Question

18．如圖所示，A（視為質(zhì)點(diǎn)）和B的質(zhì)量分別為m=1kg和M=4kg，B為靜置于光滑水平面上一長木板，A以初速度v₀=5m/s滑上B的左端，A、B間的摩擦因素為μ=0.2．求：
（1）A、B的加速度大小各是多少？
（2）經(jīng)多長時(shí)間A、B的速度相等？
（3）要使A不從B的右端掉下去，試求板長的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求得時(shí)間；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求得木板的長度；

解答 解：（1）設(shè)A、B加速度大小分別為a_A  a_B，牛頓第二定律有：
對(duì)A：μmg=ma_A   解得 a_A=μg=2m/s²     
對(duì)B：μmg=Ma_B
a_B=$\frac{μmg}{M}$=0.5 m/s²    
（2）設(shè)A、B經(jīng)過t時(shí)間的共同速度為v  有
V=v₀-a_At=a_Bt
解得：$t=\frac{m{v}_{0}}{μg（M+m）}$=2s
（3）速度相等時(shí)A恰好不掉下，木板的長度最短，設(shè)為L：
X_A-X_B=L
${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
聯(lián)立解得L=5m
答：（1）A、B的加速度大小各是，2m/s²  0.5 m/s²  
（2）經(jīng)2s長時(shí)間A、B的速度相等
（3）要使A不從B的右端掉下去，板長的最小值為5m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木板和滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)兩者速度相等時(shí)，保持相對(duì)靜止，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解