Question

13．如圖所示，BC是一根長度等于10$\sqrt{2}$cm的輕桿，與豎直墻壁間通過光滑鉸鏈相連，細彈簧的A、B兩端分別與墻壁和輕桿相連接，輕桿和細彈簧的重力都可以忽略不計．當在B端通過細繩懸掛1kg重物時，彈簧AB恰好呈水平狀態(tài)，α=45°；當在B端懸掛2kg重物時，輕桿BC恰好水平，試求：
（1）兩種情況下彈簧的拉力；
（2）彈簧的原長和勁度系數（結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）兩種情況下分別對B點受力分析，受重物向下的拉力、桿的支持力和彈簧的拉力，根據平衡條件列式分析；
（2）兩次彈簧的彈力已知，根據胡克定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）彈簧水平時，對B點受力分析，將三個力平移后構成一個首尾相連的矢量三角形，如圖所示：

解得：F=G=20N；
桿水平后，再次將三個力平移后構成一個首尾相連的矢量三角形，如圖所示：

其中：tanα=$\frac{10cm}{10\sqrt{2}cm}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}cm$，故sinα=$\frac{10cm}{10\sqrt{3}cm}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
解得：F′=$\frac{G}{sinα}$=20$\sqrt{3}$N；
（2）根據胡克定律，有：F=kx=k（10$\sqrt{2}$-l₀），
F′=kx′=k（10$\sqrt{3}$-l₀），
聯(lián)立解得：k=$\frac{20\sqrt{3}-20}{10\sqrt{3}-10\sqrt{2}}N/cm$≈4.6N/cm，l₀≈9.8cm；
答：（1）兩種情況下彈簧的拉力分別為20N、20$\sqrt{3}$N；
（2）彈簧的原長為9.8cm，勁度系數為4.6N/cm．

點評 本題關鍵是對B點受力分析，根據平衡條件列式求解，難點在于計算量較大，要細心．