Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接與D點．質(zhì)量為m=0.10kg的小球從B點的正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進(jìn)入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面的Q點，DQ間的距離s=2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大��；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小v_p；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析 （1）小球在C點時，做圓周運動，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力；
（2）小球經(jīng)過最高點P之后，做的是平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得P點的速度大小；
（3）從開始運動到P點的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得D點與圓心O的高度差h_OD．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過C點的速度為v₁，由機(jī)械能守恒得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²
由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=6.8N
（2）設(shè)P點的速度為v_P，P到Q做平拋運動，
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向有：$\frac{s}{2}$=v_Pt
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=3.0m/s．
（3）從開始運動到P點的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢能面，則：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入數(shù)據(jù)解得：h_OD=0.3m．
答：（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小為6.8N；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD是0.3m．

點評 此題中小球的運動經(jīng)歷了多個運動過程，包括自由落體運動、圓周運動和平拋運動，把握每個運動的規(guī)律是解題關(guān)鍵，同時要抓住各個過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系等等．