Question

4．某同學用如圖1裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗．先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的右端靜止放置，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙上，重復10次．

（1）本實驗必須測量的物理量有BE；
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的質量m_a、m_b
C．小球a、b的半徑r
D．小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t
E．記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC
F．a(chǎn)球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
（2）根據(jù)實驗要求，m_a大于m_b（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時落地？不是（填“是”或“不是”）；如果不是同時落地，對實驗結果有沒有影響？無；（填“有”或“無”）；
（4）為測定未放小球b時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，如圖2所示給出了小球a落點附近的情況，由圖可得OB距離應為45.95cm；
（5）按照本實驗方法，驗證動量守恒的驗證式是m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$．

Answer 1

分析 （1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出各自做平拋運動的落地點，根據(jù)平拋運動的特點求出碰撞前后兩個小球的速度，根據(jù)動量的公式列出表達式，代入數(shù)據(jù)看碰撞前后的動量是否相等．

解答 解：（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替．所以需要測量的量為：小球a、b的質量m_a、m_b，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離$\overline{OA}$、$\overline{OB}$、$\overline{OC}$
故選：BE
（2）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒，故有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞過程中動能守恒，故有：$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²
解得：v₁=${\frac{{m}_{a}{-m}_}{{m}_{a}{+m}_}v}_{0}$
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（3）b球被碰飛出后，a球還要在水平段運動，因此，b球先落地，但由于兩球運動時間相同，故不影響實驗結果．
（4）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運動，所以未放被碰小球時小球a的落地點為B點，由圖可知OB距離應為45.95cm；
（5）B為碰前入射小球落點的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度為
${v}_{1}=\frac{\overline{OB}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度為：${v}_{2}=\frac{\overline{OA}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度為：${v}_{3}=\frac{\overline{OC}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，帶入數(shù)據(jù)得：m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$
故答案為：（1）BE（2）大于（3）不是，無（4）45.95（5）m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$

點評 本題考查驗證動量守恒定律的實驗，要學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．