Question

12．如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點時的速度為10m/s時，車對橋的壓力是車重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力的作用，則汽車通過橋的速度應(yīng)為（　�。�

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當(dāng)汽車不受摩擦力時，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即$\frac{1}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=40m．
當(dāng)摩擦力為零時，支持力為零，有：
mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
解得：v′=$\sqrt{gr}$=20m/s．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．知道摩擦力為零時，此時支持力為零．