Question

20．如圖所示，相同的兩木塊M、N從光滑的固定斜面頂端沿左邊和右邊同時由靜止滑下，M木塊滑到A點停止，N木塊滑到D點停止．B、C是斜面與水平面的交點，兩木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接，斜面始終保持靜止，圖中α+β=90°且α＞β．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 兩木塊同時到達(dá)水平地面
• B． M木塊在斜面上的加速度比N木塊在斜面上的加速度小
• C． M木塊到達(dá)水平地面時的速度比N木塊到達(dá)水平地面時的速度大
• D． A、B兩點的距離與C、D兩點間的距離相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和位移時間公式研究兩個物體在斜面上運動的加速度關(guān)系和時間關(guān)系，由動能定理分析兩個物體到達(dá)水平地面時的速度大小關(guān)系，以及AB兩點間距離與CD間距離的關(guān)系．

解答 解：ABC、木塊M在斜面上下滑的過程，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα=ma_M，得 a_M=gsinα．同理可得，木塊N在斜面上下滑的加速度大小  a_N=gsinβ
由于α＞β，sinα＞sinβ，所以a_M＞a_N．
根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，兩個木塊在斜面上下滑的高度相等，所以到達(dá)水平地面時的速度大小相等，由x=$\frac{v}{2}t$，得 t=$\frac{2x}{v}$，由于N在斜面運動的位移比M的大，所以N在斜面上運動的時間長，則N先到達(dá)水平地面，故ABC錯誤．
D、設(shè)任木塊在水平地面上滑行的距離為S．對整個過程，由動能定理得 mgh-μmgS=0，得 S=$\frac{h}{μ}$，h和μ都相等，可知兩個物體在水平地面上滑行的距離相等，因此A、B兩點的距離與C、D兩點間的距離相等，故D正確．
故選：D

點評 本題運用牛頓第二定律、動能定理及運動學(xué)公式結(jié)合來分析加速度、速度和時間的關(guān)系，這是常用的方法．運用動能定理時，要靈活選擇研究的過程．