Question

某企業(yè)的生產(chǎn)車間在樓上，為了將工件方便快捷地運(yùn)送到地面，專門安裝了傳送帶設(shè)備，如圖所示．已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°，正常的運(yùn)行速度是v=10m/s．現(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B間距離s=16m．試分析計算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如果傳送帶停止運(yùn)行，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間；
（2）如果傳送帶沿順時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間；
（3）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間．

Answer 1

（1、2）對放在傳送帶上的小物體進(jìn)行受力分析，
小物體沿傳送帶向下滑動時，無論傳送帶時靜止還是沿順時針分析正常轉(zhuǎn)動，小物體的受力情況完全一樣，
都是在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，
如圖甲所示，
根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：
a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物體從A端運(yùn)動到B端做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)需要的時間為t，則
s=

1

2

a₁t²，
t=

2s a1

=

2×16 2

s=4s
（3）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，
小物體下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物體加速到與傳送帶運(yùn)行速度相同是需要的時間為
t₁=

v

a2

=

10

10

s=1s，
在這段時間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為s₁=

1

2

at²=

1

2

×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時，它相對于傳送帶的運(yùn)動的方向向下，
因此傳送帶對小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，


如圖乙所示，
其加速度變?yōu)閍₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物體從該位置起運(yùn)動到B端的位移為s-s₁=16m-5m=11m
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a₁的勻加速直線運(yùn)動，
由s-s₁=vt₂-

1

2

a₁t₂²
代入數(shù)據(jù)，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間為t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果傳送帶停止運(yùn)行，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間為4s；
（2）如果傳送帶沿順時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間為4s；
（3）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間為2s．