Question

2．如圖所示，光滑水平軌道上右側有豎直墻壁，有三個小滑塊A、B、C，質量分別為m_A=m，m_B=m_C=2m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．開始時A、B以某一共同速度一起向右運動，C靜止，某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B與C發(fā)生碰撞并粘在一起．BC與墻壁發(fā)生彈性碰撞后返回，最終A與BC間距保持不變，以相同的速度v向左運動．求：
①開始時A、B的共同速度v₀
②A、B分離時彈簧釋放的彈性勢能．

Answer 1

分析 ①B、C與墻彈性碰撞后返回，最終A與BC間距離保持不變，可知BC碰后的速度大小與A反彈的速度大小相等，分別對AB系統(tǒng)在彈簧彈開的過程和BC碰撞后的過程運用動量守恒定律求出開始時A、B的共同速度v₀．
②根據(jù)能量守恒定律求出A、B分離時釋放的彈性勢能．

解答 解：①A、B彈開的過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，設彈開后B速度為v_B，A的速度為v_A
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
規(guī)定向右為正方向，B、C碰撞過程中動量守恒，設碰后速度為v
m_Bv_B=（m_B+m_C）v   
據(jù)題有：v_A=-v      
綜上得：v₀=v，方向水平向右
②彈簧釋放的彈性勢能為E_P，由系統(tǒng)的機械能守恒定律得：
  E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得  E_P=3mv²
答：①開給時A、B的共同速度v₀是v．
②A、B分離時彈簧釋放的彈性勢能是3mv²．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，關鍵合理地選擇研究的對象，結合動量守恒定律進行求解，知道BC碰后的速度大小與A反彈的速度大小相等是解決本題的關鍵．