Question

如圖所示的凹形場(chǎng)地，兩端是半徑為L的光滑

1

4

圓弧面，中間是長為4L的粗糙水平面．質(zhì)量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點(diǎn)O處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞，碰后以碰前一半的速度反彈．已知甲、乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，且μ₁=0.25，μ₂=

μ1

2

．甲、乙的體積大小忽略不計(jì)．求：
（1）甲與乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬間乙的速度；
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，剛好不再發(fā)生碰撞，則碰后甲乙通過的路程之比為多少，甲、乙停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

Answer 1

（1）設(shè)甲到達(dá)O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動(dòng)能定理可得：
m_甲gL-μ₁m_甲g?2L=

1

2

m_甲v_甲²-0，
解得：v_甲=

gL

；
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲′、v_乙′，以甲的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_甲v_甲=m_甲v_甲′+m_乙v_乙′，
由題意知：v_甲′=-

1

2

v_甲=-

gL

2

，
解得：v_乙′=

1

2

v_甲=

gL

2

；
（3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度滿足：a_甲=2a_乙，
設(shè)甲在水平地面上通過的路程為s₁、乙在水平地面上通過的路程為s₂，
由速度位移公式：v_甲′²=2a_甲s₁，v_乙′²=2a_乙s₂，
即：

s1

s2

=

1

2

…①
由于甲、乙剛好不再發(fā)生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點(diǎn)停下．有以下兩種情況：
第一種情況：甲返回時(shí)未到達(dá)B時(shí)就已經(jīng)停下，此時(shí)有：s₁＜2L，
而乙停在甲所在位置時(shí)，乙通過的路程為：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁，
因?yàn)閟₁與s₂不能滿足①，因而這種情況不能發(fā)生．
第二種情況：甲、乙分別通過B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運(yùn)動(dòng)停在同一地點(diǎn)，所以有：s₁+s₂=8L…②
①②兩式得：s₁=

8

3

L或s₂=

16

3

L，
即小車停在距B為：△L=s₁-2L=

2

3

L；
答：（1）甲與乙碰撞前的速度為

gL

；
（2）碰后瞬間乙的速度

gL

2

；
（3）通過的路程之比為1：2，甲、乙停在距B點(diǎn)

2

3

L處．