Question

如下圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開(kāi)有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖（乙）所示。t=0時(shí)刻開(kāi)始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19C的帶正電的粒子（設(shè)粒子飄入速度很小，可視為零）。在C板外側(cè)有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長(zhǎng)度L=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B=0.1T，方向如圖（甲）所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：

   （1）帶電粒子經(jīng)小O₂進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大？

   （2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)間段飄入小O₁的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN。

   （3）磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍。（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

(1) 5×10³m/s (2)  (3)0.04m

解析:

（1）設(shè)粒子飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

       根據(jù)洛倫茲力提供向心力知：    （2分）

       粒子恰好飛出磁場(chǎng)，則有：     （1分）

       所以最小速度5×10³m/s   （2分）

   （2）由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)，故在粒子通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中，兩極板間電壓可視為不變，設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD板對(duì)應(yīng)的電壓大小為U₀，

       根據(jù)動(dòng)能定理知  （2分）

       得：V（1分）

       根據(jù)V圖像可知，當(dāng)CD間電勢(shì)差大于－25V時(shí)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，所以粒子在0至0.04s內(nèi)能夠飛出磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為：（2分）

   （3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)半徑為R_m，則有：

          （2分）

         （2分）

          （1分）

       粒子飛出磁場(chǎng)邊界時(shí)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離為：

         （2分）