Question

14．一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度行駛，當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到2m/s時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方12m處有一自行車(chē)正以6m/s的速度勻速行駛．求：
（1）小汽車(chē)從發(fā)現(xiàn)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
（2）小汽車(chē)從發(fā)現(xiàn)開(kāi)始算起什么時(shí)候追上自行車(chē)，此時(shí)小汽車(chē)的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度，之間的距離越來(lái)越大，速度相等之后，小汽車(chē)的速度大于自行車(chē)，之間的距離越來(lái)越小．可知速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車(chē)的位移，從而求出兩車(chē)相距的距離．
（2）抓住汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等，求出時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式v=v₀+at求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大．有：
v₁=v₂=v₀+at
所以有：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{6-2}{2}s=2s$
此時(shí)汽車(chē)的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=8m$
自行車(chē)的位移為：x₂=v₂t=6×2m=12m
此時(shí)相距的距離為：x=△x+x₂-x₁=12+12-8m=16m．
（2）汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等，有：${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t+△x$
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s
此時(shí)汽車(chē)的速度為：v=v₀+at=2+2×6m/s=14m/s．
答：（1）小汽車(chē)從開(kāi)動(dòng)后到追上自行車(chē)之前經(jīng)2s時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離是16m；
（2）小汽車(chē)經(jīng)過(guò)6s追上自行車(chē)；此時(shí)小汽車(chē)的速度是14m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時(shí)，兩者有最大距離．以及知道兩車(chē)相遇時(shí)，位移相等．