Question

5．如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下敘述正確的是（　�。�

• A． 物塊A的線速度大于物塊B的線速度
• B． 物塊A的角速度等于物塊B的角速度
• C． 物塊A的向心力大于物塊B的向心力
• D． 物塊A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力等于物塊B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力

Answer 1

分析 兩個(gè)物塊在不同的水平面上做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗�受的重力與支持力分別相等，即向心力相同，由牛頓第二定律可以解得其線速度間、角速度間的關(guān)系．由力的合成法分析漏斗的支持力關(guān)系，從而分析物塊對(duì)漏斗壓力的關(guān)系．

解答 解：AB、對(duì)A、B中任意一個(gè)物塊研究，進(jìn)行受力分析，如圖，物塊只受重力和漏斗給的支持力N．如圖所示．
設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ．根據(jù)牛頓第二定律有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
則得：v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，可知，物塊的軌道半徑越大，線速度越大，角速度越小，與兩球質(zhì)量大小無關(guān)．所以物塊A的線速度大于物塊B的線速度，物塊A的角速度小于物塊B的角速度．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、向心力 F=mgtanθ，則知物塊A的向心力等于物塊B的向心力．故C錯(cuò)誤．
D、支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，m和θ相同，知兩個(gè)物塊所受的支持力相等，則物塊對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力大小相等．故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找到向心力的來源，明確其中相同的量，再利用圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量的關(guān)系式分析比較．