Question

如圖所示，水平方向有界勻強磁場的高度h=1m、磁感應(yīng)強度B=

11

4

T．豎直放置的“日”字型閉合導(dǎo)體線框ABFE，寬L=1m，質(zhì)量m=0.25kg，AC、CE的長度都大于h，AB邊的電阻R_AB=1Ω、CD邊的電阻R_CD=2Ω、EF邊的電阻R_EF=3Ω，其余電阻不計．線框由靜止下落，AB邊進入磁場時恰能勻速運動，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）開始下落時，線框AB邊離磁場上邊界的高度h₁為多少？
（2）若線框CD邊剛進入磁場時也做勻速運動，AB邊與CD邊的距離h₂為多少？
（3）在滿足（1）（2）前提下，若線框EF邊剛進磁場時也做勻速運動，則從開始下落到EF邊離開磁場過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析：（1）AB邊進入磁場時切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源，CD與EF并聯(lián)．由于線框勻速運動，重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件求出線框的速度，線框示進入磁場時做自由落體運動，由h₁=

v 2 1

2g

求出h₁．
（2）若線框CD邊剛進入磁場時做勻速運動，重力與安培力平衡，由平衡條件求出此時線框的速度v₂，AB出出磁場到CD進磁場，穿過線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框做加速度為g的勻加速運動，由運動學(xué)公式求解h₂．
（3）線框EF邊剛進磁場時也做勻速運動，重力與安培力也平衡，由平衡條件求出此時線框的速度v₃，由運動學(xué)公式求出CE高度H_CE．

解答：解：（1）AB邊勻速進磁場，設(shè)速度為v₁．
mg=F_安=BI₁L=

B2L2v1

R1

得，v₁=

mg(RAB+ RCDREF RCD+REF )

B2L2

=8m/s
h₁=

v 2 1

2g

=

82

2×10

m=3.2m
（2）CD邊勻速進磁場，設(shè)速度為v₂．
mg=F_安=BI₂L=

B2L2v2

R2

v₂=

mg(RCD+ RABREF RAB+REF )

B2L2

=10m/s
則h₂=

v 2 2 - v 2 1

2g

+h=2.8m                
（3）EF邊勻速進磁場，設(shè)速度為v₃．
mg=F_安=BI₃L=

B2L2v3

R3

v₃=

mg(REF+ RABRCD RAB+RCD )

B2L2

=

40

3

m/s
H_CE=

v 2 3 - v 2 2

2g

+h=

44

9

m
Q=mg（h₁+h+H_AC+H_CE）-

1

2

m

v

2 3

=7.5J
答：（1）開始下落時，線框AB邊離磁場上邊界的高度h₁為3.2m．
（2）AB邊與CD邊的距離h₂為2.8m．
（3）從開始下落到EF邊離開磁場過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為7.5J．

點評：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)、磁場等知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵有三點：一是認識電路的結(jié)構(gòu)；二是計算安培力；三是分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．第（3）問也可以這樣求解：只有AB邊、CD邊、EF邊在磁場中運動時，線框中才產(chǎn)生熱量，現(xiàn)在三個邊在磁場中均做勻速運動，所以Q=3mgh=3×0.25×10×1J=7.5J．