Question

【題目】如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)．已知M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜ ．在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（ ）

A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功
B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度
C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零
D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：A、由題可知，M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，則在運(yùn)動(dòng)過程中AM為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)；小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧的長(zhǎng)度先減小后增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先增大，后減小，再增大，所以彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功，最后再做負(fù)功．故A錯(cuò)誤．
B、在運(yùn)動(dòng)過程中M點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)，則由M到N有一狀態(tài)彈力為0且此時(shí)彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)小球加速度為g．則有兩處加速度為g．故B正確．
C、由圖可知，彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈簧與桿的方向相互垂直，則彈力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相互垂直，所以彈力對(duì)小球做功的功率為零，故C正確．
D、因M點(diǎn)與N點(diǎn)彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能相同，彈力對(duì)小球做的總功為零，則彈簧彈力對(duì)小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做正功，所以小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差．故D正確
故選：BCD
彈力為0時(shí)或彈力方向與桿垂直時(shí)物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等則彈性勢(shì)能相等．據(jù)此分析各選項(xiàng)．本題考查彈簧類問題中的機(jī)械能守恒，注意彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢(shì)能相同．