Question

如圖所示的裝置中，水平面、圓環(huán)均光滑和絕緣；勻強電場的電場強度為E，方向沿水平向右；圓環(huán)半徑為R，跟圓環(huán)最低點A相距為L處的水平面上有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，從靜止開始沿水平軌道進入圓環(huán)，并在圓環(huán)內(nèi)做圓周運動．問當qE=mg時，L應(yīng)滿足什么條件，才能使小球在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運動？

Answer 1

分析：在小球進入圓環(huán)后，當圓環(huán)對小球恰好沒有作用力時，小球的速度達到最大，恰好由小球受到的重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
再對整個過程運用動能定理列式可求出A點的最小高度h．

解答：解：小球在電場中所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示．

由題意，F=

(mg)2+(qE)2

方向與水平方向的夾角為45°．
小球能在此復合場中做圓周運動的條件是在其運動到等效“最高點”時滿足：
N+F=

mv2

R

，其中N≥0
從小球開始運動到小球到達等效“最高點”的過程，重力和電場力做功，由動能定理：
qE(L-Rcos45°)-mgR(1+sin45°)=

1

2

mv2
聯(lián)立以上公式解得：L≥

2+3 2

2

R≈3.12R
答：L應(yīng)滿足L≥

2+3 2

2

R≈3.12R．

點評：此題中P點常常稱為物理的最高點，與豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點類似，物體恰好通過物理最高點時軌道對物體沒有作用力．