Question

在平直公路上一輛值勤警車停在路邊，突然警察發(fā)現(xiàn)一違規(guī)卡車以72km/h 的速度從旁邊勻速駛過，4s后警察啟動警車追趕卡車，警車加速階段可看作勻加速直線運(yùn)動，加速度a=5m/s²，此路段警車的最大時(shí)速為90km/h．試求：
（1）兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車間的距離；
（2）從警車發(fā)現(xiàn)卡車到追上卡車所需要的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，通過勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式和位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（2）抓住位移相等，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）72km/h=20m/s
當(dāng)速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，
知t=

v1

a

=

20

5

s=4s．
此時(shí)卡車的位移x₁=v₁t=80m．
警車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×5×16m=40m，
則相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₁-x₂=40m．
（2）根據(jù)v1t′=

1

2

at′2得，t′=8s．
此時(shí)警車的速度v′=at′=40m/s＞25m/s=90km/h．
知警車先勻加速追趕，達(dá)到最大速度后勻速追趕．
設(shè)經(jīng)過t后追上，警車達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為t″=

25

5

s=5s
則有v1t=

vm2

2a

+vm(t-t″)
解得t=12.5s．
答：（1）兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車間的距離為40m．
（2）從警車發(fā)現(xiàn)卡車到追上卡車所需要的時(shí)間為12.5s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，并能靈活求解．