Question

某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示，它由豎直進(jìn)水管和均勻分布在同一水平面上的N個(gè)噴嘴組成，噴嘴的橫截面積均相同，與進(jìn)水管中心的距離均為r，離水面的高度為h。水泵啟動(dòng)后，水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出，在水池面上的落點(diǎn)與進(jìn)水管中心的水平距離為R。已知水泵的輸出功率恒為P，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略水泵到水面的距離，不計(jì)水進(jìn)入水泵時(shí)的速度以及水在管道和空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失。求：

（1）水從噴嘴噴出時(shí)的速率v；
（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功W和輸送水的總質(zhì)量m；
（3）每個(gè)噴嘴的橫截面積S₀。

Answer 1

（1）v=(R-r) （2）m= （3）

試題分析：（1）水從噴嘴噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
R-r=vt
H=gt²/2
由①②式得
v=(R-r) 
（2）在t時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功
W="Pt"
由②④式得
w=P  
由動(dòng)能定理有
w-mgh=mv²/2        
由③⑤⑥式得
m= 
（3）在t時(shí)間內(nèi)，依題意有 m=NρS₀vt
由①⑦⑧式得
S₀=