Question

（2011?佛山二模）如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60kg，經(jīng)過一段加速滑行后從A點(diǎn)以v_A=10m/s的初速度水平飛出，恰能落到B點(diǎn)．在B點(diǎn)速度方向（速度大小不變）發(fā)生改變后進(jìn)入半徑R=20m的豎直圓弧軌道BO，并沿軌道下滑．已知在最低點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)員對軌道的壓力為2400N．A與B、B與O的高度差分別為H=20m、h=8m．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）AB間的水平距離．
（2）運(yùn)動(dòng)員在BO段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以v_A=10m/s的初速度水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，分水平和豎直兩個(gè)方向研究平拋運(yùn)動(dòng)，求出AB間的水平距離．
（2）根據(jù)牛頓第三、第二求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過最低點(diǎn)O時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理研究A到O的過程，求出運(yùn)動(dòng)員在BO段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

解答：解：（1）由A到B，做平拋運(yùn)動(dòng) H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

=2s
AB間水平距離：S=v_At=20m
（2）根據(jù)牛頓第三定律，軌道對運(yùn)動(dòng)員的支持力為2400N．
設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)速度為v_O，由牛頓第二定律，有
   FN-mg=m

v 2 O

R

 解得：vO=10

6

m/s
設(shè)由A到O克服摩擦力做功為W_f，由動(dòng)能定理，有
mg(H+h)-Wf=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 A

解得：W_f=1800J
答：
（1）AB間的水平距離為20m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在BO段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功為1800J．

點(diǎn)評：此題第2問也可以這樣求解：v_By=gt=20m/s，得到vB=

v 2 A + v 2 By

=10

5

m/s
設(shè)由B到O克服摩擦力做功為W_f，由動(dòng)能定理，有mgh-Wf=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 B

，解得：W_f=1800J．