Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解：解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能,則彈簧彈性勢(shì)能為

        E_彈=mgH             2分

AB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀ , 解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B  則有

        2mgR=2×m v₀²/2                2分

2m v₀ =mv_A+m v_B             2分

        2×m v₀²/2+ E_彈= m v_A²/2+ m v_B²/2             3分

將 v_B=2 v₀ -v_A代入能量關(guān)系得到

        2mgR+mgH= m v_A²/2+ m (2 v₀ -v_A)²/2    v₀ =(2gR)^1/2              1分

得到：  v_A =(2gR)^1/2+（gH）^1/2             2分

相對(duì)水平面上升最大高度h, 則： h+R= v_A²/2g               2分  

 h=H/2+(2RH)^1/2             3分