Question

兩顆人造地球衛(wèi)星分別繞地球作勻速圓周運動，衛(wèi)星質(zhì)量m₂=2m₁，軌道半徑r₂=4r₁，則它們的角速度之比ω₁：ω₂=

8：1

，周期之比T₁：T₂=

1：8

，線速度之比v₁：v₂=

2：1

．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=F_向

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

=mrω²
解得
v=

GM r

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

衛(wèi)星質(zhì)量m₂=2m₁，軌道半徑r₂=4r₁，
所以它們的角速度之比ω₁：ω₂=8：1
周期之比T₁：T₂=1：8
線速度之比v₁：v₂=2：1．
故答案為：8：1，1：8，2：1

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．