Question

一小汽船欲渡過一條寬為150m的小河．已知小汽船在靜水中的速度為5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船頭始終垂直河岸，則渡河時(shí)間為

 

秒．若小汽船欲以最短位移渡河，則渡河時(shí)間為

 

秒．

Answer 1

分析：小船渡河問題，船參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向方向的運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間等于沿船頭指向方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與水流速度無關(guān)，故當(dāng)船頭指向與河岸垂直時(shí)，沿船頭指向方向的分位移最小，渡河時(shí)間最短．當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，渡河位移最短，則時(shí)間由河寬與合速度求出．

解答：解：將小船的運(yùn)動(dòng)沿船頭指向和水流方向分解，當(dāng)船頭垂直與河岸時(shí)，沿船頭指向方向的分位移最小，渡河時(shí)間最短
由于分運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于合運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故
t=

d

vc

=

150

5

=30s；
當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，位移最短，則渡河時(shí)間為t′=

d

v合

=

150

52-42

s=

150

3

s=50s；
故答案為：30；50．

點(diǎn)評(píng)：小船渡河問題中，時(shí)間最短問題和位移最短問題是兩種常見的問題，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，小船渡河時(shí)間最短，與水流速度無關(guān)．