Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子所受重力．求
（1）此粒子射出的速度v．
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)的總路程及時(shí)間．

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半周后到達(dá)電場(chǎng)先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場(chǎng)中的路程和磁場(chǎng)中的路程，總時(shí)間等于做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和做勻變速時(shí)間之和．

解答：解：由題意知第2次經(jīng)過(guò)x軸的運(yùn)動(dòng)如圖所示
由幾何關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)半徑 r=

L

2

洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力
Bqv=m

v2

r

解得：v=

qBL

2m

 
電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，則有：
v²=2al
a=

qE

m

解得l=

qB2L2

8mE

  
運(yùn)動(dòng)的總路程 s=πr+2l=

πL

2

+

qB2L2

4mE

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

1

2

T=

πm

Bq

，
粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

v

a

=

BL

2E

所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=2t2=

BL

E

則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t1+t3=

πm

Bq

+

BL

E

答：（1）此粒子射出的速度為

qBL

2m

．
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)的總路程為

πL

2

+

qB2L2

4mE

，時(shí)間為

πm

Bq

+

BL

E

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據(jù)題意找出合理的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而得出正確的結(jié)論．