Question

12．如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3Ω的定值電阻．導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)=0.5m，其電阻為，且r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B=0.4T．現(xiàn)使ab以恒定加速度a=2m/s²由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（2）第5s末回路中的電流多大？
（3）第5s末作用在ab桿上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移，然后應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出導(dǎo)體棒的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后再由歐姆定律求出感應(yīng)電流．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出水平外力．

解答 解：（1）5s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{t}$=$\frac{BLx}{t}$=$\frac{0.4×0.5×25}{5}$=1V；
（2）5s末導(dǎo)體棒的速度：v=at=2×5=10m/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=NLv=0.4×0.5×10=2V，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A；
（3）5s末導(dǎo)體棒受到的安培力：
F_安培=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，
由牛頓第二定律得：F-F_安培=ma，
解得：F=F_安培+ma=0.1+0.1×2=0.3N；
答：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是1V；
（2）第5s末回路中的電流是0.5A；
（3）第5s末作用在ab桿上的水平外力是0.3N．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)、電流與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律與E=BLv、歐姆定律可以解題．