Question

3．如圖所示，上表面光滑的半圓柱體放在水平面上，小物塊從靠近半圓柱體頂點O的A點，在外力F作用下沿圓弧緩慢下滑到B點，此過程中F始終沿圓弧的切線方向且半圓柱體保持靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 半圓柱體對小物塊的支持力一直變大
• B． 沿圓弧切線方向的外力F先變小后變大
• C． 地面對半圓柱體的靜摩擦力先變大后變小
• D． 地面對半圓柱體的支持力一直變大

Answer 1

分析 先對小滑塊受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求出支持力和拉力的表達(dá)式，再分析；然后對半圓柱體受力分析，得到摩擦力和支持力表達(dá)式后分析．

解答 解：AB、對小滑塊受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖

根據(jù)共點力平衡條件，有
N=mgcosθ
F=mgsinθ
由于θ越來越大，故支持力N變小，拉力F變大，故AB錯誤；
CD、對半圓柱體受力分析，受到壓力N，地面支持力N′，重力Mg，地面的靜摩擦力f，如圖

根據(jù)共點力平衡條件，有
Nsinθ=f
解得
f=mgsinθcosθ=$\frac{1}{2}$mgsin2θ
對整體受力分析得：
Fsinθ+N′=（M+m）g，
所以，N′=（M+m）g-Fsinθ，
由于θ越來越大，故靜摩擦力f先變大后變小，支持力變小，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是先后對小滑塊和半圓柱體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．