Question

嫦娥二號(hào)衛(wèi)星是嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的姐妹星，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星上搭載的CCD相機(jī)的分辨率將更高，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將更加翔實(shí)．其成功發(fā)射為實(shí)現(xiàn)我國的登月計(jì)劃邁出了重要的一步．已知“嫦娥二號(hào)”繞月飛行軌道可以看作圓周，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)，化簡可得月球的質(zhì)量M．
根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，把月球的質(zhì)量M的值代入，化簡可得月球表面的重力加速度g．

解答：解：（1）依據(jù)題意，由萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m
G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的物體的重力等于萬有引力
G

Mm

R2

=mg
可得g=

GM

R2

將M=

4π2(R+H)3

GT2

代入上式
得：g=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的質(zhì)量M為

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g為

4π2(R+H)3

R2T2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握天體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)問題：1、萬有引力提供向心力，2、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．理解并掌握這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的所有問題．