Question

20．如圖所示，小球在斜面頂點(diǎn)A處以v₀=10米/秒的水平速度拋出，求小球拋出后經(jīng)過多長時(shí)間離斜面的距離最大？若著地點(diǎn)為斜面的末端B，則斜面的長是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出小球的豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球距離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間．
根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出斜面的長度．

解答 解：根據(jù)平行四邊形定則知，當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，豎直分速度v_y=v₀tan30°，
則t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
根據(jù)$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{0}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}}$得，$t′=\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{2×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．
則斜面的長度L=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{10×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{40}{3}m$．
答：小球拋出后經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}}{3}$s時(shí)間離斜面的距離最大，斜面的長是$\frac{40}{3}m$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．