Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)L=0.2 m的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域的橫截面（紙面）向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-2T。帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)E（不考慮金屬板在其它區(qū)域形成的電場(chǎng)），MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF。EF中間有一小孔O，金屬板長(zhǎng)度、板間距、擋板長(zhǎng)度均為l=0.l m。在M和P的中間位置有一離子源S，能夠正對(duì)孔O不斷發(fā)射出各種速率的帶正電離子，離子的電荷量均為q=3.2×l0-19 C，質(zhì)量均為m=6.4×l0-26 kg。不計(jì)離子的重力，忽略離子之間的相互作用及離子打到金屬板或擋板上后的反彈。

（l）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=104N/C時(shí)，求能夠沿SO連線穿過(guò)孔O的離子的速率。

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度取值在一定范圍時(shí)，可使沿SO連線穿過(guò)O并進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的離子直接從bc邊射出，求滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）穿過(guò)孔O的離子在金屬板間需滿足

①

代入數(shù)據(jù)得②

穿過(guò)孔O的離子在金屬板間仍需滿足

③

離子穿過(guò)孔O后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

④

由以上兩式子得

⑤

從bc邊射出的離子，其臨界軌跡如圖①，對(duì)于軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，由幾何關(guān)系可得：

⑥

由此可得

⑦

從bc邊射出的離子，軌跡半徑最小時(shí)，其臨界軌跡如圖②，對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，由幾何關(guān)系可得

所以⑧

由此可得

⑨

所以滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍為：

⑩

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第一問(wèn)3分；第二問(wèn)10分。

①③④每式2分，②⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分。