Question

1．正常轉動的時針、分針、秒針，都可視為勻速圓周運動，則它們的角速度之比為1：12：720；如果三針的長度之比是2：3：3，則三針針尖的線速度之比為1：18：1 080．

Answer 1

分析 解決本題的關鍵正確理解周期定義，然后利用周期和角速度的關系ω=$\frac{2π}{T}$求解角速度，根據(jù)v=ωr求出線速度之比，根據(jù)a=ω²r求解向心加速度之比

解答 解：時針運動的周期為12h，故時針上的針尖做圓周運動的周期為T₁=12h，
而分針運動一周需要1h，故分針上的針尖做圓周運動的周期為T₂=1h，
秒針繞圓心運動一周需要60s，故秒針上的針尖做圓周運動的周期為T₃=60s=$\frac{1}{60}$h，
根據(jù)物體做圓周運動的周期和角速度之間的關系式ω=$\frac{2π}{T}$可知，它們的角速度的比ω₁：ω₂：ω₃=1：12：720，
根據(jù)v=ωr可知，三針尖的線速度的比為v₁：v₂：v₃=2：36：2160=1：18：1080，
故答案為：1：12：720  1：18：1 080

點評 解決本題的關鍵是要正確把握機械表的三個指針轉動的周期，并能熟練應用周期和角速度的關系