Question

20．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子，從靜止進(jìn)入一個(gè)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，又垂直進(jìn)入一個(gè)電壓為U₂的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩極板間距離為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)．求：
（1）正粒子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）正粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的加速度；  
（3）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離；
（4）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理可解速度出加速電場(chǎng)時(shí)的速度υ．
（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度；
（3）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀(guān)點(diǎn)解決偏轉(zhuǎn)量y．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$
E=$\frac{{U}_{2}}p5yacr9$
所以：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{v}$
帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（4）粒子射出電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的分速度：${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{v}$
粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{q{U}_{2}L}{md{v}^{2}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：（1）正粒子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）正粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的加速度是 $\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（4）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切值是$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，對(duì)單個(gè)粒子的加速運(yùn)用動(dòng)能定理很簡(jiǎn)便，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的觀(guān)點(diǎn)解決類(lèi)平拋問(wèn)題．