Question

12．如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，并沿水平方向拋出，小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ=30°，斜面上端與小球拋出點(diǎn)在同一水平面上，下端與拋出點(diǎn)在同一豎直線上，斜面長度為L，斜面上M，N兩點(diǎn)將斜面長度等分為3段．小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．為使小球能落在M點(diǎn)上，求：
（1）小球拋出的速度多大？
（2）釋放小球的位置相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度h是多少？

Answer 1

分析 （1）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算初速度；
（2）設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得出v與h的關(guān)系式．小球離開水平面后做平拋運(yùn)動(dòng)，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v₀，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)：
$\frac{2}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{3}Lcosθ={v}_{0}{t}^{\;}$
解得：${v}_{0}=\frac{cos30°}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sin30°}}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$
（2）由動(dòng)能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$h=\frac{（cos30°）^{2}}{24sin30°}L=\frac{L}{16}$
答：（1）小球拋出的速度為$\frac{\sqrt{2gL}}{4}$；
（2）釋放小球的位置相對(duì)于拋出點(diǎn)的高度h是$\frac{L}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，關(guān)鍵要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到平拋運(yùn)動(dòng)水平位移應(yīng)滿足的條件．