Question

如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m．質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A(yíng)板的左端．C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為

2

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂
∵μ₁=0.22，μ₂=0.10
∴F=

2

5

mg＜f₁=μ₁（2m）g     ①
且　F=

2

5

mg＞f₂=μ₂（2m+m）g ②
∴一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有
（F-f₂）s=

1

2

(2m+m)

v

21

   ③
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得
m?v₁=（m+m）v₂ ④
碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，由于A(yíng)、B、C系統(tǒng)所受外力的合力為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，設(shè)木塊向前移動(dòng)的位移為s₁，則由動(dòng)量守恒定律
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃⑤
f₁s₁-f₃s₁=

1

2

?2

mv

23

-

1

2

?2m

v

22

⑥
f₃=μ₂（2m+m+m）g   ⑦
對(duì)C物體，由動(dòng)能定理F(2l+s1)-f1(2l+s1)=

1

2

2

mv

23

-

1

2

2

m

21

⑧
由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得
l=0.3m   
即每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為0.3m．