Question

16．2014年11月1日早晨6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號(hào)”的“探路尖兵”載人飛行試驗(yàn)返回器，在在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號(hào)”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則（　　）

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$
• B． 月球的密度為$\frac{{s}^{2}}{G{t}^{2}θ}$
• C． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• D． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：由弧長公式s=θr，得$r=\frac{s}{θ}$，故D錯(cuò)誤；
航天器的角速度$ω=\frac{θ}{t}$，航天器的環(huán)繞周期為$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{θ}{t}}=\frac{2πt}{θ}$，故C正確；
勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，代入$r=\frac{s}{θ}$，$T=\frac{2πt}{θ}$，解得月球的質(zhì)量${M}_{月}^{\;}$=$\frac{{s}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}θ}$，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)密度公式$ρ=\frac{{M}_{月}^{\;}}{\frac{4π{r}_{\;}^{3}}{3}}$，代入${M}_{月}^{\;}=\frac{{s}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}θ}$，$r=\frac{s}{θ}$，得月球的密度為$\frac{3{θ}_{\;}^{2}}{4πG{t}_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 萬有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．