Question

16．如圖，質(zhì)量分別為m_A、m_B的兩個(gè)小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.6125m，A球在B球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t=0.2s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知m_B=2m_A，重力加速度大小為g=10m/s²，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失．
（1）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；
（2）A球與B球碰前的速度；
（3）P點(diǎn)距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）B球釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；
（2）A球釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出碰撞前A球的速度．
（3）碰撞過程中動(dòng)量守恒，不考慮動(dòng)能損失，則機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律即可求解P點(diǎn)距離地面的高度．

解答 解：（1）B球釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式得B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.6125}$=3.5m/s
（2）設(shè)A球與B球碰前的速度為v₁．則有：
v₁=gt=2m/s
（3）設(shè)P點(diǎn)距離地面的高度為h′，碰撞前后B球的速度分別為v₂、v₂′．由于碰撞時(shí)間極短，兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，規(guī)定向下的方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得：
m_Av₁-m_Bv₂=m_Bv₂′
$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
又知 m_B=2m_A
解得：v₂=-1m/s
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：h′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2g}$=$\frac{3．{5}^{2}-{1}^{2}}{20}$=0.5625m
答：（1）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度為3.5m/s；
（2）A球與B球碰前的速度是2m/s．
（3）P點(diǎn)距離地面的高度為0.5625m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能分析清楚兩個(gè)小球得運(yùn)動(dòng)情況，明確彈性碰撞過程的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．注意選擇正方向．