Question

11．若某天體和地球的密度相同，在這個天體表面附近，一質(zhì)量為4kg的小球在A點由靜止開始下落16m到達(dá)該天體表面，速度達(dá)到16m/s，地球表面的重力加速度為10m/s²．
（1）求此天體半徑與地球的半徑之比為多少？
（2）若在A點將小球水平拋出，小球的落地點與A點間的距離為20m，求小球水平拋出的初速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由運動學(xué)公式和根據(jù)星球表面重力與萬有引力大小相等求得星球表面重力加速度的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式由星球質(zhì)量和半徑的關(guān)系求得；
（2）根據(jù)平拋運動的知識求解初速度．

解答 解：（1）由運動學(xué)公式知V²=2gh，知g=8m/s²．
在星球表面重力與萬有引力大小相等可得星球表面重力加速度
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4GρπR}{3}$
可得此天體半徑與地球的半徑之比為8：10=4：5
（2）設(shè)拋出的初速度為V₀，則：x=V₀t=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12m
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=2s
代入x=V₀t解得：V₀=6m/s
答：（1）求此天體半徑與地球的半徑之比為4：5
（2）小球水平拋出的初速度是6m/s

點評 本題抓住在星球表面重力與萬有引力大小相等，能根據(jù)平拋運動的知識求解各種問題．