Question

10．如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，已知圓弧所在處場強(qiáng)為E₀，方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計(jì)．
（1）求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大小；
（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速時(shí)，電場力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程；粒子進(jìn)入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大�。�
（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求解場強(qiáng)E₀的值．
（3）離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在QN上的臨界軌跡，由幾何關(guān)系求出臨界的軌跡半徑，即可求得B的范圍．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：qE₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{2U}{{E}_{0}}$；
（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：d=vt，
豎直方向：3d=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：E=$\frac{3UR}{2d}$；
（3）離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$，
離子能打在QF上，則沒有從DQ邊出去也沒有從PF邊出去，離子運(yùn)動(dòng)的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ．
由幾何關(guān)系知，離子能打在QF上，必須滿足：$\frac{3}{2}$d＜r≤2d，
則有：$\frac{1}{2d}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$≤B＜$\frac{2}{3d}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$；
答：（1）圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大小為$\frac{2U}{{E}_{0}}$；
（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值為$\frac{3UR}{2d}$；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要求離子能最終打在QN上，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是$\frac{1}{2d}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$≤B＜$\frac{2}{3d}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對于電場中偏轉(zhuǎn)問題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要知道洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．