Question

17．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道的左邊與墻壁對(duì)接，右邊與一個(gè)足夠高的$\frac{1}{4}$光滑圓孤軌道平滑相連．木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，A、B的質(zhì)量分別為1.5kg和0.5kg．現(xiàn)讓A以5m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，之后與墻壁碰撞，碰撞的時(shí)間為0.3s，碰后的速度大小變?yōu)?m/s．當(dāng)A與B碰撞后會(huì)立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對(duì)A的平均作用力的大小；
（2）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E；
（3）A、B滑上圓弧軌道的最大高度h．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）A碰撞墻壁的過程，對(duì)A，應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出墻壁對(duì)A的平均作用力．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求碰后共同速度，再由能量守恒定律求出碰撞過程中損失的機(jī)械能△E．
（3）A、B在光滑圓弧軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出最大高度．

解答 解：（1）設(shè)水平向右為正方向，A與墻壁碰撞前后的速率分別為v₁和v₂．當(dāng)A與墻壁碰撞時(shí)，由動(dòng)量定理得：
 $\overline{F}$t=m_Av₂-m_A（-v₁）
代入數(shù)據(jù)解得：$\overline{F}$=35N．
（2）設(shè)碰撞后A、B的共同速度為v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₂=（m_A+m_B）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.5m/s
A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=0.75J
（3）A、B在光滑圓形軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh
代入數(shù)據(jù)解得：h≈0.11m．
答：（1）在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對(duì)A的平均作用力的大小是35N；
（2）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E是0.75J；
（3）A、B滑上圓弧軌道的最大高度h是0.11m．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．要明確碰撞、打擊等過程中求作用力，往往根據(jù)動(dòng)量定理求解．