Question

如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板．有一質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處靜止．若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓U_AB=-

3μmgd

2q

，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?

1

2

q，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若不計(jì)小物塊電量對(duì)電場的影響和碰撞時(shí)間．則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？

Answer 1

（1）加電壓后，由于U_AB是負(fù)值，所以B極板電勢(shì)高于A板，電場強(qiáng)度的方向是水平向左．
小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．電場強(qiáng)度為E=

U

d

=

3μmg

2q

；
 小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為 F_合=qE-μmg=

3μmg

2

-μmg=

1

2

μmg；
故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a=

F合

m

=

1

2

μg
設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v₁，由 v₁^2_-0=2a₁l
解得：v₁=

μgl

  
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖�，電場力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小為_合=μmg-

qE

2

=

μmg

4

加速度大小為a₂=

F合

m

=

μg

4

              
設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為 t，注意到末速度為零，有 0-v₁=-a₂t
解得：t=

v1

a2

=4

1 μg

                 
設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為x，注意到末速度為零，有 0-v₁²=-2a₂x
 則   x=

v2

2a2

=2l         或距離B板為      d=2l
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是

μgl

；
（2）小物塊碰撞后經(jīng)過4

1 μg

停止運(yùn)動(dòng)，停在2l處或距離B板為2l．