Question

16．如圖，光滑水平地面上方x≥0的區(qū)域內(nèi)存在著水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．有一長(zhǎng)度為l=2.0m內(nèi)壁粗糙的絕緣試管豎直放置，試管底端有一可以視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球質(zhì)量為m=1.0×10^-2kg，帶電量為q=0.3C小球和試管內(nèi)壁的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．開始時(shí)試管和小球以v₀=1.0m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)試管進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)對(duì)試管施加一外力作用使試管保持a=2.0m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過一段時(shí)間離開試管．運(yùn)動(dòng)過程中試管始終保持豎直，小球帶電量始終不變，g=10m/s²．求：
（1）小球離開試管之前所受摩擦力f和小球豎直分速度v_y間的函數(shù)關(guān)系（用各物理量的字母表示）．
（2）小球離開試管時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)算摩擦力f和小球豎直分速度v_y間的函數(shù)關(guān)系；
（2）小球在水平方向和豎直方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成計(jì)算小球的合速度的大�。�

解答 解：（1）小球豎直分速度為v_y時(shí)，水平速度記為v_x，小球受力如圖所示
水平方向上有：F_N-qv_yB=ma
而f=μ F_N
得：f=μ（qv_yB+ma）
（2）設(shè)小球從進(jìn)入磁場(chǎng)t時(shí)刻，水平速度為v_x，豎直方向的加速為a_y分速度為v_y，則t時(shí)刻有：
qv_xB-μ（qv_yB+ma）-mg=ma_y
再經(jīng)過極短時(shí)間△t時(shí)有：qv_x′B-μ（qv_y′B+ma）-mg=ma_y
兩式相減得：△v_y=2△v_x
故 a_y=2a
所以 a_y=4.0m/s²
即豎直方向上小球做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故小球離開試管時(shí)有：l=$\frac{{{v_y}^2}}{2a}$t=$\frac{v_y}{a}$v_x=v₀+at
聯(lián)立得：v_x=3.0m/s、v_y=4.0m/s
所求速度為：v=$\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$=5.0m/s，
與水平方向夾角為：α=arctan$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=arctan$\frac{4}{3}$（或53°）
答：（1）小球離開試管之前所受摩擦力f和小球豎直分速度v_y間的函數(shù)關(guān)系為f=μ（qv_yB+ma）．
（2）小球離開試管時(shí)的速度大小為5.0m/s，與水平方向夾角為53°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小球的受力的情況，分析時(shí)要注意小球受到的洛倫茲力是不斷變化的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成把小球的運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向來計(jì)算，分析出小球在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是本題的關(guān)鍵．