Question

13．測(cè)量小物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．AB是半徑足夠大的、光滑的四分之一圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，C點(diǎn)在水平地面的垂直投影為C′．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用天平稱出物塊Q的質(zhì)量m；
②測(cè)量出軌道AB的半徑R、BC的長(zhǎng)度L和CC′的高度h；
③將物塊Q在A點(diǎn)由靜止釋放，在物塊Q落地處標(biāo)記其落地點(diǎn)D；
④重復(fù)步驟③，共做10次；
⑤將10個(gè)落地點(diǎn)用一個(gè)盡量小的圓圍住，用刻度尺測(cè)量圓心到C′的距離s．
（1）用實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量量表示：
（�。┪飰KQ到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB=mgR；
（ⅱ）物塊Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）在物塊Q從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，物塊Q克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）物塊Q與平板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）回答下列問(wèn)題：
（ⅰ）實(shí)驗(yàn)步驟④⑤的目的是減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差．
（ii）已知實(shí)驗(yàn)測(cè)得的μ值比實(shí)際值偏大，其原因除了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量量的誤差之外，其它的可能是圓弧軌道存在摩擦（或接縫B處不平滑等）（寫(xiě)出一個(gè)可能的原因即可）

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出物塊到達(dá)B時(shí)的動(dòng)能；
物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出物塊在C點(diǎn)的速度，然后求出在C點(diǎn)的動(dòng)能；
由B到C，由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
由功的計(jì)算公式可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）多次實(shí)驗(yàn)的目的是減小實(shí)驗(yàn)誤差，誤差偏大的原因是存在摩擦阻力．

解答 解：（1）
（�。└鶕�(jù)動(dòng)能定理得，mgR=E_kB-0，解得B點(diǎn)的動(dòng)能E_KB=mgR；
（ⅱ）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則C點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{kc}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（ⅲ）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（ⅳ）根據(jù)W_f=μmgL得，$μ=\frac{R-\frac{{s}^{2}}{4h}}{L}$=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟④⑤的目的，是通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差；
實(shí)驗(yàn)測(cè)得的μ值比實(shí)際值偏大，其原因除了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量量的誤差之外，其他的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑等．
故答案為：（1）mgR，$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差      圓弧軌道存在摩擦（或接縫B處不平滑等）

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功的計(jì)算公式即可正確解題，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，注意實(shí)驗(yàn)誤差不會(huì)沒(méi)有，只能降低．