Question

2．如圖甲所示，MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將一邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場(chǎng)中，使線框平面與磁場(chǎng)垂直，且bc邊與磁場(chǎng)邊界MN重合．當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₀時(shí)，線框的ad邊與磁場(chǎng)邊界MN重合．圖乙為拉力F隨時(shí)間變化的圖線．由以上條件可知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）

• A． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
• B． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{2{t}_{0}}}$
• C． B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$
• D． B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$

Answer 1

分析 t=0時(shí)刻，感應(yīng)電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度，并求出t₀時(shí)刻線框的速率v．當(dāng)t=t₀時(shí)，由圖讀出拉力，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，結(jié)合斜率求出B．

解答 解：t=0時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=0，感應(yīng)電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₀=ma，得：$a=\frac{{F}_{0}}{m}$，$v=at=\frac{{F}_{0}}{m}t$
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-F_安=ma，F(xiàn)_安=BIl
由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}$ 
又E=BlV
以上各式聯(lián)立求解得：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}+ma$
在t=t₀時(shí)刻，由圖中可得圖線的斜率為$K=\frac{2{F}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{F}_{0}}{Rm}$
解得：$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵求出安培力，列出牛頓第二定律關(guān)于B的表達(dá)式，考查讀圖的能力．這里，安培力是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．