Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 摩擦生熱Q=$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• C． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和傳送帶的位移，從而得出相對(duì)位移的大小．

解答 解：A、B、物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)等于物體在傳送帶上的相對(duì)位移，物塊達(dá)到速度v所需的時(shí)間$t=\frac{v}{μg}$，在這段時(shí)間內(nèi)物塊的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的位移${x}_{2}=vt=\frac{{v}^{2}}{μg}$．則物體相對(duì)位移x=${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=$f{x}_{2}=μmg•\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
    C、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過(guò)程中獲得動(dòng)能就是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故C錯(cuò)誤．
    D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為fv=μmgv，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道能量的轉(zhuǎn)化，知道電動(dòng)機(jī)多做的功等于物體動(dòng)能的增加和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．