Question

(17分)(2009·江蘇高考)1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖17所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．

 (1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；

(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)

強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E_km.

 

Answer 1

【答案】

(1) ∶1　(2) 　(3)見解析

【解析】(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁

qU＝mv₁²

qv₁B＝m

解得r₁＝ 

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r₂＝ 

則r₂∶r₁＝∶1.

(2)設(shè)粒子到出口處時(shí)被加速了n圈

2nqU＝mv²

qvB＝m

T＝

t＝nT

解得t＝.

(3)加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即f＝

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_m時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率為f_Bm＝

粒子的動(dòng)能E_k＝mv²

當(dāng)f_Bm≤f_m時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由B_m決定

qv_mB_m＝m

解得E_km＝

當(dāng)f_Bm≥f_m時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由f_m決定

v_m＝2πf_mR

解得E_km＝2π²mf_m²R².