Question

17．如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細長繩的一端，系著一個盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．N為圓周的最高點，M為圓周的最低點．若“水流星”通過最低點時的速度為$\sqrt{6gR}$．則下列判斷正確的是（　　）

• A． “水流星”到最高點時的速度為零
• B． “水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
• C． “水流星”通過最高點時，水對容器底沒有壓力
• D． “水流星”通過最高點時，繩對容器有向下的拉力

Answer 1

分析 根據“水流星”在最低點的速度大小，結合動能定理求出“水流星”到達最高點的速度，根據牛頓第二定律，分別對水和整體分析，得出壓力和拉力的大小．

解答 解：A、根據動能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，解得最高點的速度：v_N=$\sqrt{2gR}$，故A錯誤．
B、水不流出的臨界狀態(tài)是壓力為零，根據$m′g=m′\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$，最高點的速度${v}_{N}＞\sqrt{gR}$，可知沒有水從容器中流出，故B錯誤．
C、由于在最高點的速度${v}_{N}＞\sqrt{gR}$，則水桶底有壓力，故C錯誤．
D、對水和桶整體分析，根據牛頓第二定律得：$F+mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，解得：F=mg，方向向下，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道水不流出的臨界狀態(tài)，即壓力為零，靠重力提供向心力，不能誤認為最高點的臨界速度為零．