Question

17．如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細(xì)長(zhǎng)繩的一端，系著一個(gè)盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．N為圓周的最高點(diǎn)，M為圓周的最低點(diǎn)．若“水流星”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{6gR}$．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． “水流星”到最高點(diǎn)時(shí)的速度為零
• B． “水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出
• C． “水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)容器底沒有壓力
• D． “水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)容器有向下的拉力

Answer 1

分析 根據(jù)“水流星”在最低點(diǎn)的速度大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出“水流星”到達(dá)最高點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律，分別對(duì)水和整體分析，得出壓力和拉力的大小．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，解得最高點(diǎn)的速度：v_N=$\sqrt{2gR}$，故A錯(cuò)誤．
B、水不流出的臨界狀態(tài)是壓力為零，根據(jù)$m′g=m′\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$，最高點(diǎn)的速度${v}_{N}＞\sqrt{gR}$，可知沒有水從容器中流出，故B錯(cuò)誤．
C、由于在最高點(diǎn)的速度${v}_{N}＞\sqrt{gR}$，則水桶底有壓力，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)水和桶整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：$F+mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，解得：F=mg，方向向下，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道水不流出的臨界狀態(tài)，即壓力為零，靠重力提供向心力，不能誤認(rèn)為最高點(diǎn)的臨界速度為零．