Question

如圖所示，半徑為r、電阻不計(jì)的兩個(gè)半圓形光滑導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左上方端點(diǎn)M、N間接有阻值為R的小燈泡，整個(gè)軌道處在方向豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻也是R的金屬棒ab從與圓心等高處軌道上的MN處由靜止釋放，經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)導(dǎo)軌最低點(diǎn)OO′，此時(shí)速度為v．
（1）指出金屬棒ab從MN到OO′的過(guò)程中，通過(guò)小燈泡的電流方向；
（2）求金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌最低點(diǎn)OO′時(shí)，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率；
（3）求ab棒從MN到OO′的過(guò)程中，小燈泡上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則可判電流方向；
（2）根據(jù)公式E=BLυ計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律計(jì)算出電流，根據(jù)P=EI就可計(jì)算整個(gè)電路的瞬時(shí)電功率；
（3）根據(jù)能量守恒定律，金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為電路的電能和金屬棒的動(dòng)能，即可求出總熱量．

解答：解：（1）在ab下滑過(guò)程中，通過(guò)小電珠的電流方向始終為：N→M
（2）在最低點(diǎn)，ab 切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
瞬時(shí)功率：P=EI=

E2

2R

=

B2L2v2

2R

（3）下滑過(guò)程中，設(shè)小燈泡上產(chǎn)生的熱量為 Q，則整個(gè)電路上產(chǎn)生的熱量為 2Q　　
由能量守恒定律有：mgr=

1

2

mv2+2Q
解得：Q=

1

4

m(2gr-v2)
答：（1）金屬棒ab從MN到OO′的過(guò)程中，通過(guò)小燈泡的電流方向?yàn)镹→M；
（2）金屬棒ab到達(dá)導(dǎo)軌最低點(diǎn)OO′時(shí)，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率為

B2L2v2

2R

；
（3）ab棒從MN到OO′的過(guò)程中，小燈泡上產(chǎn)生的熱量為

1

4

m(2gr-v2)．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于導(dǎo)體棒切割磁感線問(wèn)題，要熟練掌握電動(dòng)勢(shì)公式E=BLυ，會(huì)靈活運(yùn)用閉合電路歐姆定律．能量問(wèn)題常用能量守恒定律解決．