Question

6．如圖所示，在平面坐標(biāo)XOY內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)分別在Y軸上和X軸上，到原點(diǎn)O的距離分別為a和$\sqrt{3}$a，一正粒子以大小為V₀的初速度從原點(diǎn)O出發(fā)恰好能經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知正粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）粒子的初速度與X軸負(fù)方向的夾角θ．
（3）在Y＜0的區(qū)域同時存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，使粒子過B點(diǎn)后恰好沿直線運(yùn)動到Y(jié)軸上的C點(diǎn)，求場強(qiáng)E以及粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t．

Answer 1

分析 （1）畫出粒子的運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力即可求解B；
（2）初速度v₀與OO₁垂直，由幾何關(guān)系求解θ；
（3）粒子在x軸下方做勻速直線運(yùn)動，電場力等于洛倫茲力，求出電場強(qiáng)度，粒子沿BC運(yùn)動到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，BC與AB垂直，分別求出粒子在磁場和電場中的時間，兩端時間之和即為所求時間．

解答 解：（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖可知，圓軌跡的直徑為AB，由幾何關(guān)系可知，半徑R=a，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
由R=a得：B=$\frac{m{v}_{0}}{aq}$
（2）初速度v₀與OO₁垂直，由幾何關(guān)系可知，△OO₁A是等邊三角形，則弦OA對應(yīng)的圓心角為60°，則θ=60°，
（3）粒子在x軸下方做勻速直線運(yùn)動，電場力等于洛倫茲力，有：
qE=qBv₀
解得：E=Bv₀
將B=$\frac{m{v}_{0}}{aq}$帶入得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{aq}$，方向與y軸負(fù)方向夾角α=60°
粒子沿BC運(yùn)動到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，BC與AB垂直，
BC=2OB=$2\sqrt{3}a$，設(shè)O到B的時間為t₁，B到C的時間為t₂，粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，有：
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πa}{{v}_{0}}$
則粒子從O點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動的時間為：t=$\frac{2T}{3}+\frac{2\sqrt{3}a}{{v}_{0}}=\frac{4πa}{3{v}_{0}}+\frac{2\sqrt{3}a}{{v}_{0}}$=$（\frac{4π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{a}{{v}_{0}}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{aq}$．
（2）粒子的初速度與X軸負(fù)方向的夾角θ為60°．
（3）場強(qiáng)E以及粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間t為$（\frac{4π}{3}+2\sqrt{3}）\frac{a}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 考查粒子在電場與磁場中運(yùn)動，掌握處理的方法，理解確定的物理規(guī)律，注意會畫出正確的運(yùn)動軌跡圖，同時注意幾何的正確建立．