Question

20．如圖所示，一半徑為0.5m的豎直圓筒在相距為1.25m的A、B兩處存在兩個(gè)同樣大小的圓形小孔，在圓筒繞其豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中的某一時(shí)刻，一粒鋼球從小孔A以一定速度水平射入圓筒，結(jié)果恰從B孔射出，使計(jì)算：
（1）鋼球射入圓筒時(shí)的速度大�。�
（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小可能是多大？

Answer 1

分析 子彈在桶中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出子彈的初速度．在子彈平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是轉(zhuǎn)筒半個(gè)周期的奇數(shù)倍，根據(jù)該關(guān)系求出圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
則子彈在圓筒中的水平速度為v₀=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2×0.5}{0.5}$=2m/s．
（2）因?yàn)樽訌椨覀?cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，則t=（2n-1）$\frac{T}{2}$，n=1，2，3…，
因?yàn)門=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2（2n-1）π，n=1，2，3…，
答：（1）鋼球射入圓筒時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小可能是2（2n-1）π，n=1，2，3…．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)的周期性