Question

7．地球的第一宇宙速度為7.9km/s，某行星的質量是地球質量的6 倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則此行星的第一宇宙速度約為（　　）

• A． 32km/s
• B． 4km/s
• C． 2km/s
• D． 16 km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地繞行星圓周運動的線速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求出第一宇宙速度的表達式，據(jù)此分析即可．

解答 解：令中心天體質量為M，半徑為R，第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以行星上的第一宇宙速度為：
v_行=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{G•6{M}_{地}}{1.5{R}_{地}}}$=2$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2×v_地=2×7.9km/s≈16km/s，
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題抓住第一宇宙速度的物理意義，并由此推導出第一宇宙速度與中心天體質量和半徑的關系是解決問題的關鍵突破口．