Question

如圖所示，由粗細(xì)均勻、同種金屬導(dǎo)線構(gòu)成的長方形線框abcd放在光滑的水平桌面上，線框邊長分別為L和2L，其中ab段的電阻為R．在寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向豎直向下．線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直．求：
（1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊兩端的電壓U_ab；
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F的大��；
（3）在線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，bc邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱Q_bc．

Answer 1

分析：（1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，cd邊兩端的電壓是路端電壓，根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由歐姆定律求解U_ab；
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F必須與安培力保持平衡，由F=BIL公式求出安培力，即可得到拉力F的大小；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程中，線框中都產(chǎn)生焦耳熱，先求出線框被拉出磁場(chǎng)的時(shí)間，根據(jù)Q=I²Rt求出線框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv                                    
整個(gè)回路的電阻為  R_總=6R                                  
回路中的電流為
  I=

E

R總

=

BLv

6R

                                 
ab邊兩端電壓的大小為 U_ab=IR=

1

6

BLv                          
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力應(yīng)始終等于安培力，即：F=F_安       
線框所受安培力為F_安=BIL=

B2L2v

6R

則水平拉力 F=F_安=

B2L2v

6R

                           
（3）整個(gè)線框通過磁場(chǎng)的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間為
  t=

x

v

=

4L

v

                       
整個(gè)過程中bc段金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱為
Q_bc=I²2Rt=(

BLv

6R

)2?2R?

4L

v

=

2B2L3v

9R

       
 答：
 （1）在線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊兩端的電壓U_ab為

1

6

BLv；
（2）為維持線框勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F的大小為

B2L2v

6R

；
（3）在線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，bc邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱Q_bc 是

2B2L3v

9R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，閉合電路歐姆定律等知識(shí)，難度不大．