Question

11．如圖所示，輕繩OA、OB、OC結(jié)于O點(diǎn)，A、B端掛在水平天花板下，OA=OB=10cm，C端掛一重為10N的物體．（答案可帶根號(hào)）
（1）請(qǐng)畫(huà)出結(jié)點(diǎn)O的受力示意圖；
（2）若∠AOB=90°，求OA繩拉力F_A的大��；
（3）若輕繩OA、OB最大能承受10N的拉力，現(xiàn)緩慢增大A、B兩點(diǎn)間的距離，為了使輕繩OA、OB不斷，A、B兩點(diǎn)間的距離L不能超過(guò)多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）結(jié)點(diǎn)O受到AO繩的拉力、BO繩的拉力以及OC繩的拉力，畫(huà)出受力分析圖；
（2）由于兩繩等長(zhǎng)對(duì)稱，故兩繩拉力大小相等，根據(jù)平衡條件列式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解；
（3）設(shè)當(dāng)輕繩恰好不斷時(shí)，OA與豎直方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件列式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解；

解答 解：（1）結(jié)點(diǎn)O受到AO繩的拉力、BO繩的拉力以及OC繩的拉力，如右圖所示                       

（2）由于兩繩等長(zhǎng)對(duì)稱，故兩繩拉力大小相等
合力F與F_C′平衡，所以在大小上F=F_C′=G．由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：
F_A=Gcos45°
${F}_{A}=5\sqrt{2}N$
（3）設(shè)當(dāng)輕繩恰好不斷時(shí)，OA與豎直方向夾角為θ，則有

F_A=F_B…①
F_Acosθ+F_Bcosθ=G…②
由①②解得：θ=60°
再由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，A、B兩點(diǎn)間的距離為：L=2L_Asin60°
解得：$L=10\sqrt{3}$cm                                 
答：（1）結(jié)點(diǎn)O的受力示意圖，如圖所示；
（2）若∠AOB=90°，OA繩拉力F_A的大小為$5\sqrt{2}N$；
（3）A、B兩點(diǎn)間的距離L不能超過(guò)$10\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平衡條件的直接應(yīng)用以及平衡中臨界問(wèn)題，其基礎(chǔ)是分析物體受力、正確作出力的分解圖．