Question

9．在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強，兩壓強差△P與氣泡半徑r之間的關(guān)系為△P=$\frac{2σ}{r}$，其中σ=0.070N/m．現(xiàn)讓水下10m處有一半徑為0.20cm的氣泡緩慢上升，已知大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
（1）求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；
（2）在水下是否可以將氣泡內(nèi)外的壓強看作近似相等？為什么？
（3）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡此時體積與其原來體積之比的近似值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題給公式△p=$\frac{2σ}{r}$算在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；
（2）求出水下10m處氣泡外壓強，將氣泡內(nèi)外的壓強差與氣泡外壓強進行比較，判斷氣泡內(nèi)外的壓強是否可以看作近似相等；
（3）先確定初末狀態(tài)的p、V，根據(jù)玻意耳定律列方程，忽略很小量，求出氣泡的體積與其原來體積之比的近似值

解答 解：（1）由△P=$\frac{2σ}{r}$，得△P=$\frac{2×0.070}{2×10-3}$=70 Pa    
（2）可以近似相等．                                          
水下10m處氣泡外壓強P₁=p₀+ρ_水gh₁=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+1.0×1{0}_{\;}^{3}×10×10$=2.0×10⁵ Pa      
顯然，氣泡內(nèi)外的壓強差遠小于氣泡外壓強．                
（3）10m處氣泡內(nèi)氣體壓強近似為P₁=2.0×10⁵ Pa，體積為V₁
接近水面時，氣體壓強近似為P₂=1.0×10⁵ Pa，體積為V₂      
因為等溫變化，P₁ V₁=P₂ V₂                                
得，$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}$=$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}$=2                                          
所以，接近水面時氣泡的體積與其原來體積之比的近似值為2．
答：（1）在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差為$70{p}_{a}^{\;}$；
（2）在水下是否可以將氣泡內(nèi)外的壓強可以看作近似相等，氣泡內(nèi)外的壓強差遠小于氣泡外壓強
（3）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，氣泡此時體積與其原來體積之比的近似值2．

點評 本題題型新穎，有創(chuàng)意，考查了考生獲取新知的能力，對玻意耳定律考查有了創(chuàng)新，平時復(fù)習(xí)要注重多訓(xùn)練，在高考中才能靈活應(yīng)用．